【工具箱】複利公式：為什麼『時間』比『本金』更重要？

在《錢的邏輯》故事中，林伯反覆強調「齒輪」的轉動，而支撐齒輪轉動的核心數學，就是複利公式。

很多人看到公式就頭大，但只要理解了它的結構，你就會發現：理財的勝負，在出發的那一刻就決定了。

1. 核心公式拆解

$$FV = PV \times (1 + r)^n$$

這個公式看起來冰冷，但它其實代表了財富增長的三個關鍵維度：

• $PV$ (Present Value) 本金： 你的初始種子。
• $r$ (Rate) 報酬率： 種子的生長速度（齒輪的齒比）。
• $n$ (Number of periods) 時間： 齒輪轉動的圈數。

為什麼「n」才是真正的魔王？

在數學上，$PV$ 是相乘，而 $n$ 是次方。 這意味著，如果你增加一倍的本金，你的財富只會翻一倍；但如果你增加一倍的「時間」，財富會呈現指數級的爆炸成長。

2. 實戰對比：小王 vs. 家豪

為了讓你更有感，我們來看兩個人的投資競賽（假設年報酬率 $r = 10%$）：

驚人的真相： 儘管家豪投入的本金是小王的 2 倍，但因為小王早出發了 10 年，在終點線上，小王反而比家豪多了 100 多萬。這就是時間的力量。

3. 林伯的邏輯工具：72 法則

如果你覺得上面的公式太難算，林伯在公園最常教家豪的「心算法」就是 72 法則。

公式：$72 \div$ 報酬率 = 資產翻倍所需年數

• 如果你的年化報酬率是 6%：$72 \div 6 = 12$。代表每 12 年，你的錢會翻一倍。
• 如果你的年化報酬率是 12%：$72 \div 12 = 6$。代表每 6 年就翻一倍。

這告訴我們兩件事：

1. 報酬率的微小差異，長期看來是巨大的。（6% 到 12% 看似只差 6%，但翻倍速度快了一倍）。
2. 別讓錢閒著。 放在 1% 的銀行定存，翻倍需要 72 年，那幾乎是人的一生。

4. 給讀者的智慧筆記

1. 本金小不是藉口： 在複利的曲線中，前期的平緩是正常的，爆發通常發生在 20 年後。
2. 不要隨意中斷： 公式中的 $n$ 是連續的。如果你中途領出來買車、買包，等於是把齒輪拆掉重新組裝，複利的威力會瞬間崩塌。
3. 對抗通膨： 複利是雙面刃。如果你不投資，通膨也會以複利的方式侵蝕你的購買力。

林伯語錄： 「不要整天想著找年化 50% 的飆股，那不叫理財，那叫賭博。你該做的是找一個穩定的 7%，然後用你最寶貴的生命（時間），去跟它交換自由。」